5/5 - (2 votes)

Phương trình là gì? Phương trình hay Equation là gì? là câu hỏi khiến các bạn trẻ của chúng ta đau đầu đặc biệt là với những bạn nhỏ cấp tiểu học và đầu trung học cơ sở. Bên cạnh còn mở rộng thêm các khái niệm như Hệ phương trình; Bất đẳng thức; Biểu thức; Đồng nhất thức; Các loại phương trình… Để hiểu rõ các khái niệm và bản chất của phương trình xin mời các bạn theo chân MOSL xem đến cuối bài sau nhé!

1. Phương trình là gì? – Khái niệm

[su_quote cite=”MOSL” url=”mosl.vn”] Phương trình trong tiếng Anh là Equation và trong toán học được phát biểu bao gồm theo một kí hiệu bằng nhau giữa hai biểu thức đại số có cùng giá trị với nhau. Các phương trình toán học cơ bản và phổ biến nhất trong toán học bao gồm một hoặc nhiều biến. Ví dụ, 11x + 12 = 2019 là một phương trình, trong đó 11x + 12 và 2019 là hai biểu thức được phân tách bằng dấu “bằng”. [/su_quote]

[su_quote cite=”https://vi.wikipedia.org/wiki/phương-trình” url=”mosl.vn”] Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức, được nối với nhau bằng dấu bằng “=”. Phương trình từ và các từ ghép của nó trong các ngôn ngữ khác có thể có những ý nghĩa khác nhau một cách tinh vi. Ví dụ, trong tiếng Pháp phương trình (équation) được định nghĩa là có chứa một hoặc nhiều biến, trong khi ở tiếng Anh, bất kỳ đẳng thức nào cũng là một phương trình. [/su_quote]

Quá trình tìm giá trị của biến được gọi là giải phương trình.

Giải một phương trình chứa các biến bao gồm việc xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức đúng. Các biến mà phương trình phải giải còn được gọi là ẩn số, và giá trị của ẩn số thỏa mãn đẳng thức được gọi là nghiệm của phương trình.

Phương trình có thể có tập nghiệm dưới các dạng như sau: nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm (Một hoặc hai, ba, bốn trở lên), vô nghiệm, vô số nghiệm, nghiệm kép,…

Phương trình có thể được giải bằng cách bấm máy tính Caso FX570

Có thể bạn đã biết:

11x + 12y – 2019 không phải là một phương trình vì nó không chứa dấu bằng vì nó chỉ là một biểu thức.
Việc nghiên cứu đại số chủ yếu là học cách giải các loại phương trình.

2. Minh hoạ khái niệm “Hệ phương trình” “Tham số”, “Ẩn số”, “Đồng nhất thức”

Hãy xem phương trình là một bàn cân cổ điển, mỗi vế phương trình sẽ như 2 tay của chiếc cân.

Các đại lượng x, y và z được đặt ở 2 bên với các trọng số khác nhau làm cho bàn cân trở nên cân bằng. Ngược lại, nếu không cân bằng thì phương trình sẽ thành 1 bất đẳng thức và được biểu thị bởi 1 bất phương trình.

2.1. Tham số và ẩn số

Ví dụ về một phương trình chứa tham số và ẩn số

X² + Y² + Z²= 2022R²

Theo phương trình trên thì X, Y và Z là các tham số. Còn R chính là ẩn số. Thông thường, các ẩn số được ký hiệu bằng các chữ cái ở cuối bảng chữ cái: x, y, z, w,…, trong khi các hệ số (tham số) được ký hiệu bằng các chữ cái ở đầu bảng: a, b, c, d,….

2.2. Hệ phương trình là gì?

Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình đồng thời, thường có một số ẩn số, mà các nghiệm chung được tìm kiếm. Do đó, một nghiệm của hệ phương trình là một tập hợp các giá trị cho mỗi ẩn số, chúng cùng nhau tạo thành một nghiệm cho mỗi phương trình trong hệ thống.

Ví dụ, hệ phương trình như sau:

{\displaystyle {\begin{aligned}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{aligned}}} — Bất phương trình là gì?

Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất gồm x = −1 và y = 1.

2.3. Đồng nhất thức

Đồng nhất thức là một phương trình đúng với tất cả các giá trị có thể có của (các) biến mà nó chứa. Trong quá trình giải một phương trình, một đồng nhất thức thường được sử dụng để đơn giản hóa một phương trình làm cho nó dễ giải hơn.

Trong đại số, một ví dụ về đồng nhất thức là hiệu của hai bình phương:

{\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)} — Đồng nhất thức

Trong lượng giác đặc biệt là giải các phương trình lượng giác tồn tại các đồng nhất thức mà dễ nhớ nhất là hàm sin và côsin như sau:

$\sin ^{2}(\theta )+\cos ^{2}(\theta )=1$ (Luôn đúng với mọi θ)

Ngoài ra còn vô số các đồng nhất thức khác đang tồn tại.

3. Các loại phương trình

Các phương trình được phân loại theo các loại hoạt động và số lượng liên quan nổi bật như:

Một phương trình đại số hoặc phương trình đa thức là một phương trình có dạng như sau:

A = 0 hoặc A = B

Trong đó A và B là các đa thức với hệ số trong một số tập hợp số nào đó (số thực, số phức, v.v.), thường là tập hợp các số hữu tỉ.

Một phương trình đa thức có thể là đơn biến hoặc đa biến ( x, y, z, …) điển hình như hình bên phải với mô hình đồ thị của hàm phương trình bậc 2 là:

x² – x + 2 = 0 (Có nghiệm là -1 và 2)

Funfact: Thuật ngữ phương trình đa thức thường được ưu tiên hơn phương trình đại số.

phuong trinh da thuc — Đồ thị của hàm bậc 2 cắt mặt phẳng toạ độ trục X

Phương trình đa thức gồm các phương trình như sau:

Phương trình tuyến tính cho bậc một
Phương trình bậc hai, ba, bốn, năm, sáu,…
Phương trình nhiễm khuẩn cho mức độ bảy
Phương trình tương đương
Phương trình tích
Phương trình hệ quả
Phương trình logarit

Phương trình Diophantine là một phương trình mà ẩn số bắt buộc phải là số nguyên.

Phương trình siêu nghiệm là một phương trình liên quan đến một hàm siêu việt.

Phương trình tham số là một phương trình mà các giải pháp được tìm kiếm như các hàm của một số biến khác, được gọi là các tham số xuất hiện trong các phương trình

Phương trình lượng giác là một phương trình chứa các hàm số lượng giác

Phương trình hàm là một phương trình trong đó các ẩn số là các hàm số chứ không phải là các số đơn giản

Phương trình vi phân là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa các hàm số chưa biết và đạo hàm của nó.

Phương trình tích phân là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa các hàm số chưa biết và nguyên hàm của nó.

Phương trình vi phân phân cực là một phương trình hàm biểu diễn mối quan hệ giữa cả đạo hàm và nguyên hàm của các hàm số chưa biết.

Phương trình đẳng cấp phương trình chứa sin , cos thỏa mãn bậc của tất cả các hạng tử đều là số chẵn, hoặcđều là số lẻ. Chẳng hạn: ∙ sinx ⁡ , cosx ⁡ bậc một.

Phương trình vô tỷ

Một số trang web có thể tham khảo để giải phương trình gồm:

1. Giaitoan.com

2. Algebra Calculator

3. Desmos Graphing Calculator

4. CyMath

5. Symbolab

6. WolframAlpha

7. QuickMath

8. PhotoMath

9. EMath

Nếu lười thì truy cập giải thử phương trình cho nhanh nhé!

4. Khác biệt giữa biểu thức và phương trình

Sự khác nhau giữa biểu thức và phương trình được tóm gọn trong bảng dưới đây:

So sánh	Biểu hiện	Phương trình
Ý nghĩa	Biểu thức là một cụm từ toán học kết hợp, số, biến và toán tử để hiển thị giá trị của một cái gì đó.	Phương trình là một câu lệnh toán học trong đó hai biểu thức được đặt bằng nhau.
Bản chất	Một biểu thức viết tắt của một giá trị số duy nhất.	Một đoạn cho thấy sự bình đẳng giữa hai biểu thức.
Kết quả	Đơn giản hóa	Dung dịch
Mối quan hệ	Không	Có, dấu bằng (=)
Cấu tạo	Một mặt	Hai mặt, trái và phải
Câu trả lời	Giá trị số	Khẳng định, tức là đúng hay sai.
Ví dụ	11x – 12y + 2019	11x – 12y = 2019
Điều kiện	Điều kiện xác định của biểu thức có nghĩa	Điều kiện xác định phương trình cân bằng 2 vế